Cos'è la covarianza?
Come abbiamo appreso nella funzione COVERAINCE.P, la misura della relazione tra le due variabili casuali è chiamata covarianza. Come suggerisce il nome, la covarianza delle due variabili ci dice come varia una variabile quando cambia l'altra variabile. La covarianza non definisce la dipendenza di una variabile da un'altra. Esistono due tipi di calcoli di covarianza. Il primo è la covarianza della popolazione e l'altro è la covarianza del campione. In questo articolo impareremo come calcolare la covarianza del campione in excel.
Il valore di covarianza può essere un valore negativo o positivo. Un valore negativo significa che entrambe le variabili si muovono in direzioni opposte. E, hai indovinato, una covarianza positiva significa che le due variabili si muovono nella stessa direzione.
Può sembrare un coefficiente di correlazione ma è diverso. Ne parleremo alla fine.
Come trovare la covarianza del campione in Excel?
Excel fornisce COVARIANCE.S per calcolare facilmente la covarianza dei dati del campione. È stato introdotto in Excel 2010 e da quella versione è ampiamente utilizzato. Lo sto usando in Excel 2016. Esiste un'altra versione di questo metodo denominata COVARIANCE.P, che viene utilizzata per calcolare la covarianza della popolazione.
La sintassi di COVARIANCE.S:
| =COVARIANZA.S(matrice1,matrice2) |
Matrice1:I valori della prima variabile.
Matrice2:I valori della seconda variabile.
Nota:Questi array possono essere messi in qualsiasi ordine. La lunghezza dei due array dovrebbe essere la stessa. Se i due array sono di due lunghezze diverse, excel mostrerà l'errore #N/A.
Ora che sappiamo della covarianza, facciamo un esempio per rendere le cose ancora più chiare.
Esempio: Calcola la covarianza della popolazione in Excel
Qui ho un set di dati di esempio. Nell'intervallo A2:A7, ho una variabile X e nell'intervallo B2:B7 un'altra variabile Y. Ora calcoliamo le covarianze di questi dati e vediamo come queste due variabili si influenzano a vicenda.
Usiamo la funzione COVARAINCE.S di Excel:
| =COVARIANZA.S(A2:A7,B2:B7) |
Ciò restituisce un valore di 6.5333333333.
Interpretazione della covarianza
Il valore di covarianza che abbiamo ottenuto è un valore positivo. Indica che X e Y si muovono nella stessa direzione. In altre parole, Y aumenterà se X aumenta e viceversa. Se la covarianza fosse un valore negativo, sarebbe vero il contrario.
Come viene calcolato COVARIANCE.S?
Bene, la formula matematica per calcolare la covarianza del campione è la seguente:
Qui Xioè qualsiasi valore nella variabile X dove X bar è la media campionaria della variabile X.
sìio è qualsiasi valore nella variabile Y dove Y bar è la media campionaria della variabile Y.
n è il numero di osservazioni. Sottraiamo 1 al denominatore. È per essere al sicuro in quanto sono solo dati di esempio e abbiamo preso nota dei dati dell'intera popolazione. Per questo è sempre maggiore della covarianza della popolazione.
Se provi a calcolare manualmente la covarianza del campione in Excel, ecco come lo faresti.
- Innanzitutto, calcola la media aritmetica delle variabili X e Y nella cella. Puoi usare la funzione MEDIA.
=MEDIA(LA4:LA9) - Sottrai la media di X da ogni valore di X. Fai lo stesso per Y.
=A4-$A$13 - Ora più X-mean X e Y-mean Y range. Vedi l'immagine sopra.
=D4*C4 - Ora, somma i valori ottenuti per moltiplicazione.
=SOMMA(MI4:MI9) - Infine, dividi la somma ottenuta con un numero di osservazioni. Nel nostro caso sono 6.
=E10/(CONTEGGIO(LA4:LA9)-1)
Il numero che otteniamo è 6.533333333 che è esattamente lo stesso di quello che abbiamo ottenuto dalla funzione COVARIANCE.S di Excel.
La differenza di covarianza e coefficiente di correlazione
La prima e principale differenza è la formula. Il coefficiente di correlazione viene calcolato dividendo la covarianza per il prodotto della deviazione standard di Xs e Ys.
La covarianza ci dice la direzione di due variabili casuali, se si muovono nella stessa direzione o in direzioni diverse. Non dice la forza della relazione tra due variabili. Dove la correlazione mostra la forza della relazione tra due variabili nell'intervallo da -100% a 100%.
Quindi sì ragazzi, ecco come usate COVARIANCE.P in Excel. In questo articolo, non solo abbiamo imparato a conoscere la funzione COVARIANCE.P, ma abbiamo anche imparato come la calcoliamo manualmente e come la deriviamo. Spero di essere stato abbastanza esplicativo. Se hai dei dubbi su questa funzione statica o su qualsiasi altra funzione statica di Excel, commentala nella sezione commenti qui sotto.
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